この記事は 好きな証明 Advent Calendar 2018 の17日目の記事です。と同時に、昨日またロマンティック数学ナイトに登壇したのでその振り返り記事でもあります。 romanticmathnight.orgなぜなら！！発表内容が好きな証明そのものだったから！！！まずは発表に…

ずっと登壇したかったロマンティック数学ナイトに登壇してきました。やったね！ romanticmathnight.org発表に用いたスライドです。 内容は前回の記事とほぼ同じですが、音楽理論がそもそもなぜ難しく感じるのかということを話したりしてます。以下、ひとり振…

音楽理論を数学的に定めたいというお話です。 自分用メモなので眺める程度に。Q. 公理的"音楽理論"じゃダメなの？ A. 公理的集合論とかあるからネーミングはそれに倣ってみただけ

§4 Uniformity norms, and the generalized von Neumann theoremを読んでいきます。前回突如現れたGowers一様性ノルムと、定理3.1の証明が行われています。Gowers一様性ノルムは次のように再帰的に定義されています。定義4.2 Gowers一様性ノルム 関数に対し…

定理三銃士！？§3 Overview of proofを読んでいきます。前記事の仮定として用いられていた定理2.4を証明するために、また別の定理を３つ用意します。 canaan1008.hatenablog.comそれぞれの証明はまた今度やるとして、ここではその3つの定理から定理2.4が導出…

*4/25追記：一部の議論を追加、修正しました。 §2 The finite cyclic group settingを読んでいきます。前回は定義をたくさんして議論の準備ができました。 canaan1008.hatenablog.comそして、今回のテーマとなる定理はこちら！ﾊﾞﾊﾞﾝ定理2.4 定量的回帰定理 …

※4/25追記：シフト作用素の定義を変更しました。これから§2 The finite cyclic group settingを読んでいきます。さてこれからSzemerédiの定理の証明に向けていろいろ頑張るわけですが、その前にいろんな下準備が必要になります。定義だけでもかなりたくさん…

T.Tao, A quantitiative ergodic theory proof of Szemerédi's theoremを読んでいきます。 ただでさえややこしい内容である上に全部英語なので、自分の中での理解を確かめるために学んだことをブログにまとめられたらな〜〜〜と思っております。本記事はその…

今日は連分数を作りましょう連分数の作り方はいろいろありますが、本日の主役はこちらの無限和さんです$$ K=a_1+a_1a_2+a_1a_2a_3+a_1a_2a_3a_4+\cdots $$ こんにちはまた、この方法を使ってライプニッツ級数()の別の姿を見てみましょう。

１から順に自然数を２つずつ用意して並べます(最初は１つだけ)$$ 1\ 2\ 2\ 3\ 3\ 4\ 4\ 5\ 5\ 6\ 6\ \cdots $$ジグザグに並べます\begin{align} 1\ 3\ 3\ 5\ 5\ 7\ 7\ \cdots \\ 2\ 2\ 4\ 4\ 6\ 6\ 8\ \cdots \end{align}それぞれの数字の積と見て、間に線を…

本記事は数学〈超絶〉難問のQ73について書きます。数学〈超絶〉難問作者: 小野田博一出版社/メーカー: 日本実業出版社発売日: 2014/05/22メディア: 単行本この商品を含むブログ (1件) を見る Q.73 『ランベルトの連分数』 $$ \tan x = \frac{x}{1-\frac{x^2}…

以前このような式を紹介しました。$$ \frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots $$この右辺は、こんな風に考えることもできそうです。$$ f(x)=\frac{1}{1^2}x^1+\frac{1}{2^2}x^2+\frac{1}{3^2}x^3+\frac{1}{4^2}x^4…

本日の主役はさんです。こんにちは。を書くとこんなグラフになります。 彼には冪級数(べき級数)への憧れがありました。冪級数とは、やのように、の冪乗の和(正確には無限和)で表されるものです。前回の母関数も冪級数です。 canaan1008.hatenablog.com果たし…

[tex:]先日はバレンタインデーでした。みなさんはチョコを貰いましたか？貰った人も貰ってない人も、渡した人も渡してない人も、この時期はいろんなプレゼントが贈られる時期でしょう。しかしどんなプレゼントを用意したらいいかわからない…というそこのあな…

以前Twitterで見かけた「これが解けたらIQ120」みたいな問題を見かけたので、それを一般化した関数を作っちゃいました。たのしい。