バーゼル問題

【バーゼル問題の幾何学的な証明】バーゼルむかしばなし

この記事は 好きな証明 Advent Calendar 2018 の17日目の記事です。と同時に、昨日またロマンティック数学ナイトに登壇したのでその振り返り記事でもあります。 romanticmathnight.orgなぜなら!!発表内容が好きな証明そのものだったから!!!まずは発表に…

母関数とバーゼル問題

以前このような式を紹介しました。$$ \frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots $$この右辺は、こんな風に考えることもできそうです。$$ f(x)=\frac{1}{1^2}x^1+\frac{1}{2^2}x^2+\frac{1}{3^2}x^3+\frac{1}{4^2}x^4…

自然数の平方の逆数和で遊んでみた

自然数の平方逆数和を求める(バーゼル問題)にはsinxのマクローリン展開と無限積を結んで係数比較するオイラーの方法が有名ですが、「sinxではなくcosxから始めたら何か面白いことは無いかな?」ということを考えます。