ゼータ関数を勝手に拡張してみる
今回の主役は、ゼータ関数さんです。早速登場していただきましょう。$$
\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}
$$前回の記事(下記リンク)では自然数の平方逆数和、つまり
を求めたわけですね。
canaan1008.hatenablog.com
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\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}
$$前回の記事(下記リンク)では自然数の平方逆数和、つまり
canaan1008.hatenablog.com
前回扱ったように、ゼータ関数に出てくる項のうち、奇数番目、偶数番目の項だけを足すことを表す記号とかあったほうが面白そうじゃない？って思いました。
というわけで勝手に作りました*1。
*1:まあ普通に先行研究としてありそうなんですが、自分でいろいろ見つけてみたいため敢えて調べてないです。
自然数の平方の逆数和で遊んでみた
突然ですが、$$
\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots
$$です。
数学好きの方の多くがこの数式を眺めているだけで多幸感を感じる傾向があります。 続きを読む
\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots
$$です。
数学好きの方の多くがこの数式を眺めているだけで多幸感を感じる傾向があります。 続きを読む
