ウォ!リスの公式 ё(・ω・=)@
1から順に自然数を2つずつ用意して並べます(最初は1つだけ)$$
1\ 2\ 2\ 3\ 3\ 4\ 4\ 5\ 5\ 6\ 6\ \cdots
$$ジグザグに並べます\begin{align}
1\ 3\ 3\ 5\ 5\ 7\ 7\ \cdots \\
2\ 2\ 4\ 4\ 6\ 6\ 8\ \cdots
\end{align}それぞれの数字の積と見て、間に線を引いて分数と見ます。$$
\frac{1\cdot 3}{2\cdot 2}\cdot\frac{3\cdot 5}{4\cdot 4}\cdot\frac{5\cdot 7}{6\cdot 6} \cdots
$$この値はなーんだ?
ランベルトの連分数を頑張って導出してみた
本記事は数学〈超絶〉難問のQ73について書きます。
- 作者: 小野田博一
- 出版社/メーカー: 日本実業出版社
- 発売日: 2014/05/22
- メディア: 単行本
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続きを読むQ.73 『ランベルトの連分数』
$$
\tan x = \frac{x}{1-\frac{x^2}{3-\frac{x^2}{5-\frac{x^2}{7-\frac{x^2}{9-\cdots}}}}}
$$
これは1766年に J. H. Lambert(1728年〜1777年)が発見した,有名な連分数です。
あなたはこれを導けますか?
母関数とバーゼル問題
以前このような式を紹介しました。$$
\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots
$$この右辺は、こんな風に考えることもできそうです。
f(x)=\frac{1}{1^2}x^1+\frac{1}{2^2}x^2+\frac{1}{3^2}x^3+\frac{1}{4^2}x^4+\cdots
$$と置くときの、$$
f(1)
$$の値
冪級数に憧れて
本日の主役はさんです。こんにちは。
を書くとこんなグラフになります。
彼には冪級数(べき級数)への憧れがありました。
冪級数とは、やのように、の冪乗の和(正確には無限和)で表されるものです。
前回の母関数も冪級数です。
canaan1008.hatenablog.com
果たしてさんを冪級数で表すとどのようになるのでしょうか?
実際にやってみましょう。
母関数は数列のギフトラッピング
貰った人も貰ってない人も、渡した人も渡してない人も、この時期はいろんなプレゼントが贈られる時期でしょう。
しかしどんなプレゼントを用意したらいいかわからない…というそこのあなた!
母関数をプレゼントしてみてはいかがでしょう?
今回は特別にその作り方を公開します。
みなさんも是非作ってみましょう。
続きを読むIQ120関数でも作って遊ぶか
きっかけ
以前Twitterでこんなツイートを見かけました。
これが解けたらIQ120!?
5 + 3 = 28
9 + 1 = 810
8 + 6 = 214
5 + 4 = 19
7 + 3 = ??#解けたらRT
僕「………」
僕「こういうことかな?」
これが解けたらIQ120!?
5 + 3 =
288
9 + 1 =81010
8 + 6 =21414
5 + 4 =199
7 + 3 = ?? 10#解けたらRT
僕「もしかしてIQ120!?というのはIQがということか!?調べたら200桁くらいあったぞ。相当なIQなんだな」