ウォ!リスの公式 ё(・ω・=)@

1から順に自然数を2つずつ用意して並べます(最初は1つだけ)$$
1\ 2\ 2\ 3\ 3\ 4\ 4\ 5\ 5\ 6\ 6\ \cdots
$$ジグザグに並べます\begin{align}
1\ 3\ 3\ 5\ 5\ 7\ 7\ \cdots \\
2\ 2\ 4\ 4\ 6\ 6\ 8\ \cdots
\end{align}それぞれの数字の積と見て、間に線を引いて分数と見ます。$$
\frac{1\cdot 3}{2\cdot 2}\cdot\frac{3\cdot 5}{4\cdot 4}\cdot\frac{5\cdot 7}{6\cdot 6} \cdots
$$この値はなーんだ?

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ランベルトの連分数を頑張って導出してみた

本記事は数学〈超絶〉難問のQ73について書きます。

数学〈超絶〉難問

数学〈超絶〉難問

Q.73 『ランベルトの連分数』
$$
\tan x = \frac{x}{1-\frac{x^2}{3-\frac{x^2}{5-\frac{x^2}{7-\frac{x^2}{9-\cdots}}}}}
$$
これは1766年に J. H. Lambert(1728年〜1777年)が発見した,有名な連分数です。
あなたはこれを導けますか?

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母関数とバーゼル問題

以前このような式を紹介しました。$$
\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots
$$この右辺は、こんな風に考えることもできそうです。

$$
f(x)=\frac{1}{1^2}x^1+\frac{1}{2^2}x^2+\frac{1}{3^2}x^3+\frac{1}{4^2}x^4+\cdots
$$と置くときの、$$
f(1)
$$の値
つまりこのf(x)を閉じた式で表すことができれば、\ x=1\ を代入して\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdotsの値を求めることができそうです。たぶん。

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冪級数に憧れて

本日の主役は\ \log{(1+x)}\ さんです。こんにちは。

y=\log{(1+x)}\ を書くとこんなグラフになります。
f:id:canaan1008:20180228163008p:plain

彼には冪級数(べき級数)への憧れがありました。

冪級数とは、x^2+3x+2\ \ x^{50}-21x^{20}+x+1\ のように、xの冪乗の和(正確には無限和)で表されるものです。

前回の母関数も冪級数です。
canaan1008.hatenablog.com

果たして\ \log{(1+x)}\ さんを冪級数で表すとどのようになるのでしょうか?
実際にやってみましょう。

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母関数は数列のギフトラッピング

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先日はバレンタインデーでした。みなさんはチョコを貰いましたか?

貰った人も貰ってない人も、渡した人も渡してない人も、この時期はいろんなプレゼントが贈られる時期でしょう。

しかしどんなプレゼントを用意したらいいかわからない…というそこのあなた!

母関数をプレゼントしてみてはいかがでしょう?

今回は特別にその作り方を公開します。

みなさんも是非作ってみましょう。

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IQ120関数でも作って遊ぶか

[tex:]

あ〜〜〜ヒマだな。関数でも作って遊ぶか。

www.ajimatics.com

きっかけ

以前Twitterでこんなツイートを見かけました。

これが解けたらIQ120!?

5 + 3 = 28
9 + 1 = 810
8 + 6 = 214
5 + 4 = 19
7 + 3 = ??

#解けたらRT

僕「………」

僕「こういうことかな?」

これが解けたらIQ120!?

5 + 3 = 28 8
9 + 1 = 810 10
8 + 6 = 214 14
5 + 4 = 19 9
7 + 3 = ?? 10

#解けたらRT

僕「もしかしてIQ120!?というのはIQが120!ということか!?調べたら200桁くらいあったぞ。相当なIQなんだな」

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